好久没写题了……
最近好像能做出2D了，不过上分还是困难。
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这场出题人作的要死，对于题面内容这里不再提。
本场关键词
贪心、找规律、前缀和、二分
A.Park Lighting
题意
给你$n\times m$的网格，你可以在两个网格之间的边上放一个灯，这个灯将会照亮这两个网格。
求出照亮所有的$n\times m$个格子的最小需要的灯数。
思路
贪心，只要$n$和$m$中间有一个是偶数，那么答案就是总格子数除以二；如果都为奇数，那么先暂时去掉一行，将这部分如上计算，再对剩下这一行贪心考虑。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+10,inf=0x3f3f3f3f,mod=1000000007;
signed main()
{
int t,n,m;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
ll ans=0;
if(n%2==0)
ans=n/2*m;
else if(m%2==0)
ans=m/2*n;
else{
ans=n/2*m;
ans+=m/2+1;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
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B.Maria Breaks the Self-isolation
题意
小M在办聚会，他现在想邀请$n$个人，第$i$个人有一个数值$a_i$，表示当他到小M家时，如果在场的人（不包括他自己）达到$a_i$，这个人就会留下。
求这场聚会最多可以邀请多少人，人数包括小M。
思路
排序之后贪心，如果$a_i$被邀请了，那么数值小于等于$a_i$的人一定也会被邀请。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+10,inf=0x3f3f3f3f,mod=1000000007;
ll a[maxn];
signed main()
{
int t,n;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
ll ans=0,tot=0;
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
tot++;
if(a[i]<=tot)
ans=tot;
}
cout<<ans+1<<endl;
}
return 0;
}
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C.Celex Update
题意
给你一个按照上图规律无限扩展的矩阵。
有$t$组询问，每组$x_1,y_1,x_2,y_2$四个整数，保证$x_1\le x_2\ ,y_1\le y_2$，输出$(x_1,y_1)$到$(x_2,y_2)$的所有路径中，权值和不同的路径个数。
$(x,y)$表示在第$x$行$y$列，只能向下或向右行走。
思路
找规律，组合数学
猜一发所有合法路径不会有权值和相同的情况，那么的话单纯计算路径数量只和$x_2-x_1$与$y_2-y_1$有关，$ans=(x_2-x_1)\times (y_2-y_1)+1$。
我也不知道怎么证明……
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
signed main()
{
ll t,x1,x2,y1,y2;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
ll n=x2-x1,m=y2-y1,ans;
cout<<n*m+1<<endl;
}
return 0;
}
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D.The Best Vacation
题意
你将选择一段时间和小C连续在一起度过$x$天假期。
这里一年有$n$个月，第$i$个月有$d_i$天，当你在每个月第$j$日和小C在一起时，他将给你$j$个拥抱。
求你最多能得到多少拥抱数。
保证$1\le x\le d_1+d_2+\dots +d_n$
思路
贪心+前缀和+二分
首先$n$已经达到了2e5，所以我们不可能枚举每一天作为起始点或者结束点。考虑枚举每个月时，可以发现将每个月最后一天作为结束点时是最优的，而因为$x\le d_1+d_2+\dots +d_n$，所以度假期最多只可能跨一次年。
所以这里将$n$翻倍，将相邻两年拼接起来，记$sum2[i]$为第$1$月到第$i$月的累积贡献，$sum3[i]$为第$1$月到第$i$月的累积天数，当确定了结尾的月份时，在$sum3$上二分出起始点所在月份，中间的月份的贡献通过$sum2$查询，在起始点所在月份计算剩余天数的贡献。
记录其中出现的最大值即可。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define int ll
const int maxn=1e6+10,inf=0x3f3f3f3f,mod=1000000007;
int d[maxn],sum[maxn],sum2[maxn],sum3[maxn];
int get(int a,int b,int n)
{
return sum[b+n-1]-sum[b-1];
}
int getm(int a,int x,int n)
{
int l=1,r=a,ans=0;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(sum3[a]-sum3[mid-1]>=x)
l=mid+1,ans=mid;
else
r=mid-1;
}
return ans;
}
signed main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#ifdef DEBUG
freopen("input.in", "r", stdin);
#endif
for(int i=1;i<maxn;i++)
sum[i]=sum[i-1]+i;
int n,x,ans=0;
cin>>n>>x;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>d[i];
for(int i=1;i<=2*n;i++)
{
sum2[i]=sum2[i-1];
sum3[i]=sum3[i-1];
if(i<=n)
sum2[i]+=get(i,1,d[i]),sum3[i]+=d[i];
else
sum2[i]+=get(i-n,1,d[i-n]),sum3[i]+=d[i-n];
}
for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
{
int now=get(i,max(1ll,d[i-n]-x+1),min(x,d[i-n])),ret,tar;
if(d[i-n]>=x)
{
ans=max(ans,now);
continue;
}
else
ret=x-d[i-n];
tar=getm(i-1,ret,n);
now+=sum2[i-1]-sum2[tar];
ret-=sum3[i-1]-sum3[tar];
if(tar<=n)
now+=get(tar,d[tar]-ret+1,ret);
else
now+=get(tar,d[tar-n]-ret+1,ret);
ans=max(ans,now);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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E.Are You Fired?
哇这题好难搞，看了题解也不是很理解。
题意
给定一个长度为$n$的数组，其中前 $\left\lceil\dfrac{n}{2}\right\rceil$ 项中第$i$项的值为$a_i$，后面所有项值均为$x$。
现在要你确定一个整数$k$，使得数组中任意一个长度为$k$的子段和$>0$，若不存在则输出$-1$。
思路
当有一个$k’\le \left\lfloor\dfrac{1}{n}\right\rfloor$符合条件时，可以确定$k=2k’$一定同样成立，这就说明假如存在解，就一定存在$k>\dfrac {n}{2}$成立。
当$x\geqslant 0$时，可以确定最优情况为$k=n$，判断即可。
否则接着深入研究，尝试找出对每个长度$k$，出现的最小$k$长度子段和。
记$p$为长度为$k$的字段和$s$的差分数组，$s1=a_1+a_2+\dots +a_k$。
而$s{i+1}=s{i}+a{i+k}-ai$，因为$k>\dfrac {n}{2}$，则$a{i+k}=x$。
即$p=[s1,x-a_1,x-a_2,\dots ,x-a_n-k]$。
当$k$增大了$1$时，差分数组$p$的首项$+x$，并去掉最后一项。
任意$k$长度的首项都可以用前缀和$sum$求出。
另开一个$dp$数组，$dp[i]$表示对于$\sum\limits{j=1}^ix-a_j$过程中出现的最小和，用来表示$k=n-i$的差分数组中出现的最小差分前缀和。
然后枚举下$k$，检查一下$sum[k]+dp[n-k]>0$，存在则直接输出。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pii;
#define int ll
const int maxn=5e5+10,inf=0x3f3f3f3f,mod=1000000007;
void read(){}
template<typename T,typename... T2>inline void read(T &x,T2 &... oth) {
x=0; int ch=getchar(),f=0;
while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
if(f)x=-x;
read(oth...);
}
int a[maxn],sum[maxn];
signed main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#ifdef DEBUG
freopen("input.in", "r", stdin);
#endif
int n,lim,x;
cin>>n;
lim=n/2+(n%2);
for(int i=1;i<=lim;i++)
cin>>a[i],sum[i]=sum[i-1]+a[i];
cin>>x;
for(int i=lim+1;i<=n;i++)
sum[i]=sum[i-1]+(a[i]=x);
if(x>=0)
{
cout<<((sum[n]>0)?n:-1)<<endl;
return 0;
}
vector<int>dp(maxn,0);
for(int i=1,tot=0;i<=lim;i++)
{
tot+=x-a[i];
dp[i]=min(dp[i-1],tot);
}
for(int k=lim;k<=n;k++)
{
if(sum[k]+dp[n-k]>0)
{
cout<<k<<endl;
return 0;
}
}
cout<<-1<<endl;
return 0;
}
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